Se trata, sin duda alguna, de uno de esos casos difíciles en los que el nombre de un río y el nombre de una población son el mismo. En estas ocasiones no siempre es fácil saber cuál ha sido la dirección de esta homonimia. No es fácil precisar en ocasiones, en efecto, si el río ha dado nombre al lugar por el que pasa o si el río ha recibido su nombre porque es el río que pasa por ese lugar. En este caso de Ura se añade, además, la dificultad misma de su nombre, muy breve. Usualmente se explica de la manera más fácil y evidente a primera vista, que es considerar que es la palabra vasca ura, "agua".  La hipótesis aparece ya en la edición de Férotin de los textos de Silos (AbbayeSilos, 1). Ello no es imposible, pero se enfrenta a varios inconvenientes. El primero es que se da por hecho que la población burgalesa de Ura, que se encuentra ya al final del curso del río y cerca de su desembocadura en el Arlanza, precisamente en Puentedura, debe su nombre al río y no al revés, como podría ser. La segunda dificultad es suponer que el río, que nace en las proximidades de la localidad de Carazo, habría llevado en épocas pasadas un nombre en vasco, para ser denominado posteriormente Mataviejas, como es llamado hoy en día y al menos desde 1489 (según nota del mismo Férotin).  Sin ser imposible, sorprende un tanto en un contexto en el que los topónimos vascos no existen, pues la localidad de Carazo está a 65 al sur de Burgos. Se señala la proximidad de Ezcaray, cuyo nombre es, claramente, vasco, pero de Ezcaray a Carazo hay otros 70 km.  Se añade a ello el hecho de que la documentación antigua (véase abajo) muestra también una localidad llamada Uranave, cerca al parecer de Ura, sin que seamos capaces de ver qué relación hay entre las dos. Por último, está el hecho de que el denominar a un río "Agua" no es imposible, de hecho hay algún caso, pero es sumamente extraño. Puede, pues, por ende, que las cosas hayan sido al contrario. Es decir cabe que el río haya sido llamado Ura por algunas personas, siempre alternante con Mataviejas, porque pasa por la localidad de Ura, siendo Ura un topónimo que no sabemos explicar. 

Así pues, se puede concluir que una hipótesis por el vasco ura es posible, pero no segura.