Evidentemente estamos ante el conocido antropónimo Pelayo, que aparece con cierta profusión en la toponimia castellana. La dificultad estriba en la identificación de qué Pelayo se trata y del porqué de la forma, aparentemente plural. En principio caben, a nuestro parecer, al menos posibilidades:

(1) El nombre de Pelayos puede proceder del nombre de uno de los eremitorios que, según información facilitada en el Tumbo de Santa María de Valdeiglesias (1640), existieron en el valle antes de la unificación de todos ellos en el monasterio citado. Supuestamente el pueblo primero estuvo junto a ese eremitorio y luego se traslado a su lugar actual. En ese caso, la forma del plural podría deberse a la existencia, al menos un tiempo, de dos pequeños núcleos habitados llamados así. 

(2) Una segunda posibilidad, no reñida con la primera, es que el dicho eremitorio fuera conocido por los monjes establecidos en Santa María de Valdeiglesias con su forma latinizante Pelagius, pronunciada por ellos simplemente [Pelayos], con /s/, como ha sucedido con otros antropónimo castellanos, del tipo Mateos, Pablos, etc. 

No debe la segunda parte de su nombre a la presa del embalse de San Juan, construida en la década de 1950. El origen de "de la Presa" se remonta a un arroyo cercano al municipio, conocido desde el siglo XII como el arroyo de la Presa. Este arroyo, aunque hoy está seco, atraviesa la villa y su término municipal, y su nombre se incorporó al de la localidad para diferenciarla de otras con nombres similares, como parte de una ley de 1916 que buscaba evitar confusiones entre localidades con nombres idénticos.

Por lo tanto, el nombre "de la Presa" se ha utilizado desde al menos el siglo XII, mucho antes de la construcción del embalse de San Juan en el siglo XX.