Mitxelena (1958: 30-39), cuando habla de los pares bizkar / bizkai- e ibar / ibai, dice que, en el segundo par, -ar está «bien documentado» pero que -ai no tiene apoyo. Añade (ibid., 40) que «no es posible, sin embargo, determinar qué forma precisa tenía el sufijo que hoy aparece reducido a -i» y continua diciendo así: «compárense derivados verbales como vizcaíno antiguo emai 'don' o ikai 'subida' en Oihenart». En otro trabajo (AV, entrada 523), el lingüista de Errenteria trae ik(h)e junto a ika y pike 'cuesta muy pendiente'. En FHV (p. 232) menciona de nuevo ikai 'subida' de Oihenart y añade ikaitza 'montée, l'action de monter' de Pouvreau; nos recuerda, igualmente, que en bajonavarro y labortano había ikhan 'igan' 'subir'.

En EHHA dicen los autores que ikai es un postverbal de la variante ikhan de igan 'subir', surgida de ikhaite, fruto del ensordecimiento de la velar sonora del sustantivo verbal igaite. También se ocupan de la forma ike 'cuesta' que parece estar relacionada con el mencionado ikai, y estiman que ambas (ikai / ike) están en la misma relación que epai / epe, pero si bien hay epatu del que habría surgido epe por formación o derivación regresiva, no hay un participio *ikatu del que hacer derivar ike.

En toponimia hay, además de ikai que encontramos por ejemplo en Ikaiburu de Lerga (nombre de una cuesta; Salaberri, 1994: 580, 614), otra forma pike que parece tener, igualmente, la acepción primera de 'subida', 'cuesta', como dice Mitxelena (vide supra), presente al parecer en Pikarana (nombre de un término en el que existe una cuesta pronunciada) de Pitillas ahora y de Ujué / Uxue hasta 1800 (Salaberri, 1994: 862), si bien la base podría ser simplemente el préstamo pico o pica, con moción de género y un sustantivo elidido tal vez (véase Luzaide). No parece que haya que ver un primer miembro piko, piku 'higuera', porque sin salir de dicha localidad de Uxue tenemos el topónimo Bikuaga, en este caso sí, con biku 'higuera' en la base.

No sabemos con exactitud qué relación hay entre los ike / ikai / pike señalados, y no creemos que sea este el lugar para profundizar en ello. De todas maneras, es cierto que especialmente ikai está próximo al topónimo Ekai de Arakil que estamos analizando aquí, y que se repite cerca de Aoiz / Agoitz, en Longida (N).

Hay en toponimia, además, una base *ai o *aia 'cuesta' que parece estar presente en topónimos como Aia localidad de Gipuzkoa y también barrio de Ataun (véase AV, entrada 16; Salaberri, 1997: 8-9; Salaberri y Zaldua, 2019: 27-27), en Aiegi (N), en Aiaza y Aiazamalda, topónimos de Zubieta (N, Iñigo, 1996: 487-488), etc. No sería de extrañar que también estuviera, como segundo miembro, en aldaia, génerico o semi-genérico todavía vivo en Ameskoa (N), donde significa 'ladera' (NTEM, 22: 247), con un primer elemento alde 'lado', 'costado', presente también en aldabea, semi-genérico de Ujué / Uxue (N), en aldapa 'cuesta', etc.

Si eso fuera así, podríamos ver en Ekai un compuesto de un primer elemento desconocido *eka más el mencionado *ai 'cuesta', que podría ser una formación inversa al conocido término aieka 'lado', 'costado del cuerpo', 'zona, comarca' (DGV/OEH). A propósito de *eka, en Orotz-Betelu existe el topónimo Eka, que Urtasun (1971: 371) recogió como Eca y Ecaco bustina 'la arcilla de Eka', es decir, 'el arcillar de Eka', y no es un topónimo moderno, pues en 1626 tenemos en dicha localidad «otra pieça en el puesto llamado Eca» y «otra pieça [...] afrontada con pieça de la casa de Larraynçar y de la otra con camino hacia Eca» (AGN, pr. de Auritz / Burguete, caja 11284/1, L. Aldasoro).

En el mismo Orotz-Betelu y en otras localidades de Navarra como Gallipienzo / Galipentzu y Garaioa, encontramos los microtopónimos Ekarra, Ekarrea, Ekarrekoa que podrían ser derivados de Eka, lo mismo que Ekai y Ekaia, nombre este último de un facero situado entre Otsagabia e Itzaltzu (Salazar / Zaraitzu, N), aunque no tenemos documentación.

Hay también Ekaitza en más de un lugar, pero este podría ser un compuesto de hegi 'ladera', 'cresta alargada' y gaitz 'mala', 'grande' más el artículo, lo mismo que Ekoien podría venir de hegi + goien 'parte superior' y Ekain (Azotz, Ezkabarte y Lintzoain, Erroibar, ambos en Navarra) de hegi más gain 'alto', 'encima de'. En Astitz (Larraun, N) hay Ekaingaña. De todos modos, parece que la -a de Ekaitza es parte de la base, no el artículo, pues no se pierde ni en declinación ni en composición.

Se podría pensar que también en Ekai la base es hegi más un segundo elemento con una consonante inicial, con una aspiración por ejemplo, pero no tenemos constancia de ello, y tampoco de que *ai aparezca en los topónimos citados con h, salvo en el primer testimonio del Aia de la costa guipuzcoana, de 1025 («Haya Ethelcano» 'Aia y Elkano', véase Salaberri y Zaldua, 2019: 27).

Resumiendo, creemos que Ekai puede ser un topónimo compuesto de *eka + *ai, de la misma manera que el mencionado aldaia será un compuesto de alde + *ai. Ekai de Arakil está situado en una ladera debajo de Andimendia / Sierra de Andia, en una especie de rellano, y Ekai de Longida está en una meseta a la que se accede, yendo de la capital, remontando una cuesta. Es posible, igualmente, que Ekai esté relacionado con Ecala / Ekala, nombre de una localidad de Améscoa Baja / Ameskoabarrena (N), situada en un llano debajo de una cuesta pronunciada. Véase la entrada Bizkaia.