Mitxelena (AV, 104), en la entrada asto 'asno', recoge el ónimo Astaburuaga, que se podría traducir por 'el lugar (con aspecto) de cabeza de burro' y añade «cf. Guizaburuaga», nombre este de una localidad de Bizkaia (Gizaburuaga ahora), equivalente a 'lugar (con aspecto) de cabeza humana'. En la obra y entrada mencionada, el lingüista guipuzcoano dice lo siguiente, a propósito del topónimo que nos ocupa aquí: «Hay medieval Guiçayrudiaga, moderno Izurdiaga, topónimo y apellido navarro: vasco irudi 'imagen'. Designaciones como "cabeza de asno", etc. (cf. Urdaburu ['cabeza de cerdo'], nombre de un monte de Rentería), tanto pueden referirse a particularidades reales o imaginarias del terreno como a incidentes anecdóticos cuyo recuerdo no es ya recuperable».

En el original Gizairudiaga tenemos los mencionados giza-, variante en composición de gizon 'hombre', irudi 'imagen' y el sufijo locativo-abundancial -aga, con una acepción primera aparente de 'el lugar con imagen humana'. Muy cercano –en lo lingüístico– a Gizairudiaga está Gizaiduria, microtopónimo de Leache / Leatxe (N), escrito Guiçaiduria en 1593, Yziduria en 1705 e Yziduri en 1715, en la actualidad Izidúri (Salaberri, 1994: 524-525, y 2011: 140). La diferencia entre ambos estriba en que en Gizairudiaga tenemos la variante central irudi y en Gizaiduria la más oriental iduri, del mismo significado, y que en el caso de la localidad de Arakil la pérdida de la g- inicial puede explicarse por disimilación de velares, cosa imposibe en el caso del microtopónimo de Leache / Leatxe, carente del sufijo -aga.

En cuanto a la motivación del nombre, parece que se debe a la semejanza con una figura humana que el creador o los creadores del topónimo le vieron al lugar, de la misma manera que en el vizcaíno Gizaburuaga creyeron ver la figura de una cabeza humana. Ciertamente es difícil, en la actualidad, ponerse en su lugar y comprender por qué lo bautizaron como lo hicieron. En el caso de confluencias de aguas, lugares elevados, bosques de una u otra especie de árbol es relativamente sencillo entender la motivación, y lo mismo cuando se trata de antrotopónimos basados en el nombre del primer posesor, pero en Gizairudiaga, Gizaiduria, Gizaburuaga... las cosas no se ven con tanta claridad, especialmente en los dos primeros.

De todas maneras, y como nos sugiere Luis Mari Zaldua (c.p.), es posible que la motivación haya que buscarla, en el caso de Gizairudiaga, en alguna estela que contenga una figura humana (cfr. Andrearriaga 'el sitio de la piedra de la mujer', estela en la que hay dibujadas una persona a caballo y otra de pie; véanse Barandiaran, 1968: 203 y Zaldua, 2020: 27-28), dado que no es extraño encontrar «dibujos» con aspecto humano –que en ocasiones llegan a ser verdaderos retratos– en estelas funerarias. En Gizairudiaga (Izurdiaga), Gizaiduria (Iziduri) y Gizaburuaga nos faltan las estelas; por ahora.

Téngase en cuenta, sin embargo, y en lo que se refiere al topónimo vizcaíno, que buru en euskera puede ser únicamente la cabeza (ispiluan neure burua ikusi dut 'he visto mi cabeza en el espejo'), pero que también se emplea como reflexivo (ispiluan neure burua ikusi dut 'me he visto a mí mismo en el espejo'). Además, buru en algunos textos designa el cuerpo en su totalidad: Erroiak beleari burubeltz (Erroiac beleari burubels, Oihenart, 1657), literalmente 'el cuervo grande al cuervo (le dice, le llama) cabeza negra', similar al actual zozoak beleari ipurbeltz 'el tordo al cuervo (le dice, le llama) culo negro' (véanse Evseeva y Salaberri, 2018; Salaberri Izko, 2020). Por eso Gizaburuaga podría ser tanto 'el lugar con aspecto de cabeza humana'  como el equivalente exacto de topónimo navarro que estamos examinando, es decir, 'el lugar con aspecto humano' o 'el sitio en el que hay una figura humana', haciendo referencia a alguna estela funeraria, como se ha dicho.

En Amamio, despoblado alavés, tenemos en 1481 (Pozuelo, 2001: 59) «la peña que se llama Beoburua» de behor 'yegua' y burua 'cabeza', es decir, 'la peña llamada cabeza de yegua', pero aquí la motivación es más comprensible, y se deberá tal vez a la forma de la roca. Beorburu es el nombre de una localidad de Navarra del valle de Juslapeña / Txulapain. En el topónimo Beorrayçaga de Deba (G) de 1482 (Barrena y Herrero, 2006: 31), tenemos behor 'yegua' + haitz 'peña' + sufijo -aga, quizás porque alguna(s) yegua(s) tenía(n) costumbre de aparecer por allí, o tal vez por el aspecto de la peña. No se debe olvidar que buru es también 'cabezo', 'elevación', por lo que Beo(r)buru(a) podría ser en origen simplemente '(el) alto de las yeguas', lo mismo que el Urdaburu de Gipuzkoa que menciona Mitxelena podría ser '(el) alto de los cerdos', haciendo referencia quizás a los jabalís (basurde < baso 'bosque' + urde 'cerdo', algo como 'cerdo silvestre') del lugar.

En lo que hace a la evolución del topónimo de Arakil, parece que en el siglo XIII los escribas –y quizás también los hablantes– se daban cuenta del significado del topónimo, pero ya para el XIV la conexión entre el significado original y el nombre no estaba tan clara, como indican las variantes de dicha centuria que hoy escribiríamos Gizurudiaga. Sobre la evolución de vocales en hiato dice Mitxelena (1977: 116) que «la reducción de au, ai a u, i es particularmente frecuente, casi normal, en composición, cuando el segundo miembro empieza por u, i, ya que el primero, de acabar en vocal, solo puede acabar teóricamente en a».

En el caso de nuestro topónimo, parece que la evolución, aun a sabiendas de que en ocasiones hay errores y de que las diversas variantes pudieron coexistir en ciertas etapas, fue la siguiente: Gizairudiaga (Guiçayrudiaga, 1256) > Gizirudiaga (Guyssyrudiaga, 1279) > Gizurudiaga (Guiçurudiaga, 1366) > Gizurdiaga (Guiçurdiaga, ya para 1280) > Izurdiaga. Por ello habrá que pensar que, tras la reducción del grupo -ai-, el topónimo se acentuaba en la primera sílaba del segundo miembro, es decir, en la segunda sílaba empezando a contar por la izquierda: Gizírudiaga > Gizúrudiaga (por asimilación vocálica) > Gizúrdiaga (con caída de la vocal postónica) > Izurdiaga (por disimilación de velares).

Se documenta Izurdiaga en el s. XVI, pero durante dicha centuria e incluso en la primera parte de la siguiente, la variante con velar inicial Gizurdiaga resiste todavía, aunque se puede considerar también que era una forma únicamente escrita que los notarios mantenían por inercia, por haber visto el nombre con g- inicial en documentos anteriores. Es esta una consideración que vale, en general, para los testimonios documentales de todos los topónimos.